Tenemos que calcular los límites de la función \( f(x) = \frac{3}{x^{2}+8} - 11 \) cuando \( x \rightarrow +\infty \) y cuando \( x \rightarrow -\infty \). Arranquemos primero con el límite cuando \( x \) tiende a \( +\infty \): 1) Límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow +\infty \): $ \lim _{x \rightarrow +\infty} \left( \frac{3}{x^{2}+8} - 11 \right) $ Fijate que el denominador \( x^2 + 8 \) tiende a \( +\infty \). Por lo tanto, \( \frac{3}{x^{2}+8} \) tiende a \( 0 \) porque tenemos un número sobre algo que tiende a infinito.  Por lo tanto, el límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow +\infty \) es \( -11 \). 2) Límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow -\infty \): $ \lim _{x \rightarrow -\infty} \left( \frac{3}{x^{2}+8} - 11 \right) $ Al igual que en el caso anterior, cuando \( x \) tiende a \( -\infty \), \( x^2 \) sigue tendiendo a \( +\infty \). Entonces, \( \frac{3}{x^{2}+8} \) tiende a \( 0 \) y el límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow -\infty \) también es \( -11 \).