Tenemos que calcular los límites de la función $f(x) = \frac{3}{x^{2}+8} - 11$ cuando $x \rightarrow +\infty$ y cuando $x \rightarrow -\infty$. Arranquemos primero con el límite cuando $x$ tiende a $+\infty$: 1) Límite de $f(x)$ cuando $x \rightarrow +\infty$: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \left( \frac{3}{x^{2}+8} - 11 \right)$ Fijate que el denominador $x^2 + 8$ tiende a $+\infty$. Por lo tanto, $\frac{3}{x^{2}+8}$ tiende a $0$ porque tenemos un número sobre algo que tiende a infinito.  Por lo tanto, el límite de $f(x)$ cuando $x \rightarrow +\infty$ es $-11$. 2) Límite de $f(x)$ cuando $x \rightarrow -\infty$: $\lim _{x \rightarrow -\infty} \left( \frac{3}{x^{2}+8} - 11 \right)$ Al igual que en el caso anterior, cuando $x$ tiende a $-\infty$, $x^2$ sigue tendiendo a $+\infty$. Entonces, $\frac{3}{x^{2}+8}$ tiende a $0$ y el límite de $f(x)$ cuando $x \rightarrow -\infty$ también es $-11$.